Question

16、如圖，直線l上有2個(gè)圓點(diǎn)A，B．我們進(jìn)行如下操作：第1次操作，在A，B兩圓點(diǎn)間插入一個(gè)圓點(diǎn)C，這時(shí)直線l上有（2+1）個(gè)圓點(diǎn)；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（3+2）個(gè)圓點(diǎn)；第3次操作，在每相鄰的兩圓點(diǎn)間再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（5+4）個(gè)圓點(diǎn)；…第n次操作后，這時(shí)直線l上有

2ⁿ+1

個(gè)圓點(diǎn)．

Answer 1

分析：第1次操作，在A，B兩圓點(diǎn)間插入一個(gè)圓點(diǎn)C，這時(shí)直線l上有（2+1）個(gè)圓點(diǎn)；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（3+2）個(gè)圓點(diǎn)；第3次操作，在每相鄰的兩圓點(diǎn)間再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（5+4）個(gè)圓點(diǎn)…；繼而找出規(guī)律．

解答：解：第1次操作，在A，B兩圓點(diǎn)間插入一個(gè)圓點(diǎn)C，這時(shí)直線l上有（2+1）=2¹+1個(gè)圓點(diǎn)；
第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（3+2）=2²+1個(gè)圓點(diǎn)；
第3次操作，在每相鄰的兩圓點(diǎn)間再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（5+4）=2³+1個(gè)圓點(diǎn)；
…；
n次操作后，這時(shí)直線l上有2ⁿ+1個(gè)圓點(diǎn)．
故答案為：2ⁿ+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．