【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,∠ADB30°,EBC邊上一點(diǎn),∠AEB45°,CFBDF.下列結(jié)論:①BECD,②BF3DF,③AEAO,④CECF.正確的結(jié)論有( 。

A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③

【答案】D

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì),由∠ADB=30°可得,△AOB和△COD都是等邊三角形,再由∠AEB=45°,可得△ABE是等腰直角三角形,其邊有特殊的關(guān)系,利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的,①BE=CD是正確的,在正△COD中,CF⊥BD,可得DF=CD,再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的,利用選項(xiàng)的排除法確定選項(xiàng)D是正確的.

解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,AC=BD,AO=CO=BO=DO,∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°,
∵∠AEB=45°,
∴∠BAE=∠AEB=45°
∴AB=BE=CD,AE=AB=CD,
故①正確,
∵∠ADB=30°,
∴∠ABO=60°且AO=BO,
∴△ABO是等邊三角形,
∴AB=AO,
∴AE=AO,
故③正確,
∵△OCD是等邊三角形,CF⊥BD,
∴DF=FO=OD=CD=BD,
∴BF=3DF,
故②正確,
根據(jù)排除法,可得選項(xiàng)D正確,
故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與探究

閱讀理解:數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問(wèn)題.例如,兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用較大數(shù)與較小數(shù)的差來(lái)表示.例如:

在數(shù)軸上,有理數(shù)31對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為

在數(shù)軸上,有理數(shù)3與-2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為

在數(shù)軸上,有理數(shù)-3與-2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為.

解決問(wèn)題:如圖所示,已知點(diǎn)表示的數(shù)為-3,點(diǎn)表示的數(shù)為-1,點(diǎn)表示的數(shù)為2.

1)點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為______.

2)若數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離可表示為______;當(dāng)時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離可表示為______.

3)若數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間,點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為,求(用含的代數(shù)式表示并進(jìn)行化簡(jiǎn))

4)若數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為-2,將點(diǎn)向右移動(dòng)19個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)23個(gè)單位長(zhǎng)度終點(diǎn)為,那么,兩點(diǎn)之間的距離是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,一反比例函數(shù)圖象過(guò)頂點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DCCBBA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

1)求出該反比例函數(shù)解析式;

2)連接PD,當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

3)用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)QP、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s,并指出相應(yīng)t的取值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù))的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,,頂點(diǎn)為.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

3)探索:線段上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(4,4 ),B(8,0).將△OAB沿直線CD折疊,使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處,若OE=,則CE:DE的值是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海上有一小島,為了測(cè)量小島兩端A、B的距離,測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法,如圖所示,已知B點(diǎn)是CD的中點(diǎn),E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),測(cè)得AE=10海里,DE=30海里,且DEEC,cosD=.

(1)求小島兩端A、B的距離;

(2)過(guò)點(diǎn)C作CFAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求sinBCF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果有一列數(shù),從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)非零的常數(shù),這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列(Geometric Sequences).這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q0).

1)觀察一個(gè)等比列數(shù)1,,…,它的公比q   ;如果ann為正整數(shù))表示這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng),那么a18   ,an   

2)如果欲求1+2+4+8+16++230的值,可以按照如下步驟進(jìn)行:

S1+2+4+8+16++230

等式兩邊同時(shí)乘以2,得2S2+4+8+16++32++231

式,得2SS2311

即(21S2311

所以

請(qǐng)根據(jù)以上的解答過(guò)程,求3+32+33++323的值;

3)用由特殊到一般的方法探索:若數(shù)列a1,a2,a3,…,an,從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q,請(qǐng)用含a1,q,n的代數(shù)式表示an;如果這個(gè)常數(shù)q1,請(qǐng)用含a1,q,n的代數(shù)式表示a1+a2+a3++an

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km,點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測(cè)點(diǎn)A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)

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同步練習(xí)冊(cè)答案