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如關于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0
（1）試證明無論a取何實數這個方程都是一元二次方程；
（2）當a=2時，解這個方程。

解：（1）a2-4a+5=（a2-4a+4）+1=（a-2）2+1，
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+1≠0，
∴無論a取何實數關于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；
（也可設a2-4a+5=0，說明此方程無實數根）
（2）當a=2時，原方程變?yōu)閤2+4x+4=0，解得x1=x2=-2。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：已知關于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的兩根為x1、x2，且滿足x1x2-3x1-3x2-2=0．求(1+
4
a2-4
)•
a+2
a
的值．
題乙：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，AD=2，BC=BD=3，AC精英家教網=4．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求△AOB的面積．
我選做的是
 
題．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2002•淮安）（1）已知關于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的兩個實數根x1，x2滿足x12+x22=2，求a的值．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA至E，使AE=AB，連接CE交AD于F點，
①求證：AF=DF；
②若SABCD=12，求S△AEF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一般的，形如x+
1
x
=a（a是已知數）的分式方程有兩個解，通   常用x1，x2表示．請你觀察下列方程及其解的特征：
（1）x+
1
x
=2的解為x1=x2=1；（2）x+
1
x
=
5
2
的解為x1=2，x2=
1
2
；
（3）x+
1
x
=
10
3
的解為x1=3，x2=
1
3
；
…
解答下列問題：
（1）猜想：方程x+
1
x
=
26
5
的解為x1=
5
5
，x2=
1
5
1
5
；
（2）猜想：關于x的方程x+
1
x
=
a2+1
a
a2+1
a
的解為x1=a，x2=
1
a
(a≠0)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在3×3的正方形網格圖中，除最中間的格子外，其余每個格子上都有一個數．給出如下的“跳格子”游戲規(guī)則：對于任一格子上的數m，若m為正數，則從數m所在的格子開始，按順時針方向連續(xù)跳m個格子，把該格子上的數記為m1；若m為負數，則從數m所在的格子開始，按逆時針方向連續(xù)跳|m|個格子，把該格子上的數記為m1（上述過程稱為跳一次格子）；對于數m1，繼續(xù)按上面的游戲規(guī)則跳格子，得到數m2；再繼續(xù)跳下去，得到m3，m4，…，mn．例如m=2時，如圖2所示，從“2”所在的格子開始，按順時針方向連續(xù)跳兩個格子，得到m1=-4；繼續(xù)跳下去，如圖3所示，從“-4”所在的格子開始，按逆時針方向連續(xù)跳4個格子，得m2=-7；…

若a=-22+1，b=-2-4，c=（-1）2011，d=（-3）2，
①求a1d1-
b
2
1
+c1的值（其中a1，b1，c1，d1分別表示a，b，c，d按“跳格子”游戲規(guī)則跳一次后所得的數）；
②解關于x的方程：
1
d3
(x-b2)=
1
a2
(x-c2)（其中a2，b2，c2分別表示a，b，c連續(xù)跳2次后所得的數，d3表示d連續(xù)跳3次后所得的數）．

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