Question

【題目】兩把大小不同、含30度角的三角板如圖放置，如圖，若AO＝2，點(diǎn)N在線段OD上，且NO＝1，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△COD固定，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最大值是_____；最小值是_____．

Answer 1

【答案】2+1 ﹣1

【解析】

過O作OE⊥AB于E，由已知條件求出當(dāng)P在點(diǎn)E處時(shí)，點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離最近為 ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到OE與OD重合可得NP的最小值；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B處時(shí)，且當(dāng)旋轉(zhuǎn)到OB在DO的延長線時(shí)，可得NP的最大值OB+ON．

解：如圖1，過O作OE⊥AB于E，

∵AO＝2，∠ABO＝30°，

∴AB＝4，OB＝

∴

∴

∴當(dāng)P在點(diǎn)E處時(shí)，點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離最近為，

這時(shí)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到OE與OD重合是，NP取最小值為：OP﹣ON＝﹣1，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B處時(shí)，且當(dāng)旋轉(zhuǎn)到OB在DO的延長線時(shí)，

NP取最大值OB+ON＝2+1，

∴線段PN長度的最大值為，最小值為，

故答案為：，．