Question

一個三角形的三個內(nèi)角之比為1：2：3，則三角形是________三角形；若這三個內(nèi)角所對的三邊分別為a、b、c（設(shè)最長邊為c），則此三角形的三邊的關(guān)系是________．

Answer 1

直角    a²+b²=c²
分析：由三個內(nèi)角之比，設(shè)出每一個內(nèi)角，利用內(nèi)角和定理列出方程，確定出三內(nèi)角度數(shù)，即可確定出三角形的形狀，根據(jù)三角形為直角三角形，利用勾股定理即可列出三邊的關(guān)系．
解答：設(shè)三角形三內(nèi)角度數(shù)分別為x，2x，3x，
根據(jù)題意得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，
解得：x=30°，
∴三角形三內(nèi)角分別為30°，60°，90°，
則三角形是直角三角形；
根據(jù)勾股定理得：a²+b²=c²．
故答案為：直角；a²+b²=c²．
點評：此題考查了勾股定理，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．