【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB⊥x軸于點(diǎn)B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b<的x的取值范圍;
(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
【答案】(1)y=x+1;y=;(2)0<x<4;(3)存在;D(8,1).
【解析】
(1)先根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo),再將A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b求出kb的值,故可得出一次函數(shù)的解析式,把點(diǎn)P(4,2)代入反比例函數(shù)y=即可得出m的值,進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)利用圖象法,寫出反比例函數(shù)圖象想一次函數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍即可;
(3)根據(jù)PB為菱形的對(duì)角線與PC為菱形的對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論即可.
(1)∵AC=BC,CO⊥AB,A(﹣4,0),
∴O為AB的中點(diǎn),即OA=OB=4,
∴P(4,2),B(4,0),
將A(﹣4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得:,
解得:,
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1,
將P(4,2)代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式為y=.
(2)觀察圖象可知,kx+b<時(shí),x的取值范圍0<x<4.
(3)如圖所示,
∵點(diǎn)C(0,1),B(4,0)
∴BC=,PC=,
∴以BC、PC為邊構(gòu)造菱形,
當(dāng)四邊形BCPD為菱形時(shí),
∴PB垂直且平分CD,
∵PB⊥x軸,P(4,2),
∴點(diǎn)D(8,1).
把點(diǎn)D(8,1)代入y=,得左邊=右邊,
∴點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上.,
∵BC≠PB,
∴以BC、PB為邊不可能構(gòu)造菱形,
同理,以PC、PB為邊也不可能構(gòu)造菱形.
綜上所述,點(diǎn)D(8,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°,然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B處,此時(shí)測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求樹PQ的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是x=1, 并且經(jīng)過點(diǎn)(-2,-5).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)M在此拋物線上,若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是實(shí)數(shù))
(1)若關(guān)于x的反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A,求t的取值范圍.
(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過點(diǎn)A,求t的取值范圍.
(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+b2過點(diǎn)A,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為2,將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,所得射線與線段BD交于點(diǎn)M,作CE⊥AM于點(diǎn)E,點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱,連接CN.
(1)如圖,當(dāng)0°<α<45°時(shí):
①依題意補(bǔ)全圖;
②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系:___________;
(2)當(dāng)45°<α<90°時(shí),探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(3)當(dāng)0°<α<90°時(shí),若邊AD的中點(diǎn)為F,直接寫出線段EF長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點(diǎn),CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時(shí)刻,小明站在點(diǎn)E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為2m和1m,那么塔高AB為( 。
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=8,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在AC邊上,∠ADE=∠B.設(shè)BD的長為x,CE的長為y.
(1)當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí),求CE的長;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)如果△ADE為等腰三角形,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分,其對(duì)稱軸是直線x=-1,且過點(diǎn)(-3,0),下列說法:①abc>0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(2.5,y2)是拋物在線兩點(diǎn),則y1>y2,其中正確的是( )
A.② B.②③ C.②④ D.①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)該游戲是否公平?如果不公平,請修改游戲規(guī)則使游戲公平.
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