觀察下列方程:
x-
2
x
=1
,②x-
3
x
=2
,③x-
4
x
=3
,…
(1)按此規(guī)律寫出第8個(gè)方程是
 
;
(2)解方程:x-
3
x
=2
分析:(1)按所給的方程找出規(guī)律寫出方程;
(2)觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
解答:解:(1)由所給方程①可化為x-
1+1
x
=1;
②可化為x-
2+1
x
=0;③可化為x-
3+1
x
=3,

∴x-
n+1
x
=n,
故按此規(guī)律寫出第8個(gè)方程是x-
9
x
=8;
(2)兩邊同乘x,
整理得:x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
經(jīng)檢驗(yàn):x1=-1,x2=3都是原方程的根.
所以原方程的根是x1=-1,x2=3.
點(diǎn)評(píng):(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
(3)第一小題中發(fā)現(xiàn)x-
n+1
x
=n是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列方程:
(1)
x-4
0.3
-
x+3
0.5
=1.6
;(2)
8
x2-1
+1=
x+8
x-1
;(3)1-
1
x
+1
3
=x
;(4)
x
2
-1
2
=x

其中是關(guān)于x的分式方程的有( 。
A、(1)B、(2)
C、(2)(3)D、(2)(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

認(rèn)真觀察下列方程,指出使用何種方法解比較適當(dāng):
(1)4x2+16x=5,應(yīng)選用
 
法;
(2)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4),應(yīng)選用
 
法;
(3)2x2-3x-3=0,應(yīng)選用
 
法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、觀察下列方程并回答問題:①x2-1=0;②x2+x-2=0;③x2+2x-3=0;④x2+3x-4=0…
(1)請(qǐng)你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第n個(gè)方程;
(2)直接寫出第2010個(gè)方程的根?
(3)說出這個(gè)方程的根有什么特點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列方程:①
1
x
=
2
x+2
;②
1
x
=
3
x+3
;③
1
x
=
4
x+4
;④
1
x
=
5
x+5
;…根據(jù)以上規(guī)律,第n個(gè)方程以及它的解是(  )
A、
1
x
=
n
x+n
,x=
n
n-1
B、
1
x
=
n+1
x+n+1
,x=
n+1
n
C、
1
x
=
n
x+n
,x=
n-1
n
D、
1
x
=
n+1
x+n+1
,x=
n
n+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、觀察下列方程:
①2x2-27x+91=0;②2x2-23x+66=0;③2x2-19x+45=0;④2x2-15x+28=0;⑤2x2-11x+15=0;…
上面每一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是2,各個(gè)方程的解都不同,但每個(gè)方程b2-4ac的值均1.
(1)請(qǐng)你寫出兩個(gè)方程,使每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是2,且每個(gè)方程的b2-4ac的值也都是1,但每個(gè)方程的解與已知的5個(gè)方程的解都不相同.
(2)對(duì)于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),能否作出一個(gè)新方程ax2+b′x+c′=0,使b2-4ac與b′2-4ac′相等?若能,請(qǐng)寫出所作的新的方程(b′,c′需用a,b,c表示),并說明理由;若不能,也請(qǐng)說明理由.

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