【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點E、F分別在邊AB、CD上,連接EF,將∠BEF對折,點B落在直線EF上的B′處,得到折痕EC,將點A落在直線EF上的點A′處,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,則∠BEC=°,∠AEN=°,∠BEC+∠AEN=°.
(2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改變?請說明你的理由.
(3)將∠ECF對折,點E剛好落在F處,且折痕與B′C重合,求∠DNA′.
【答案】
(1)55,35,90
(2)解:不變.
由折疊的性質可得:∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,
∵∠BEB′=m°,
∴∠AEA'=180°﹣m°,
可得∠BEC=∠B'EC= ∠BEB′= m°,∠AEN=∠A'EN= ∠AEA'= (180°﹣m°),
∴∠BEC+∠AEN= m°+ (180°﹣m°)=90°,
故∠BEC+∠AEN的值不變;
(3)解:由折疊的性質可得:∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE,
∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE= ×90°=30°,
在Rt△BCE中,
∵∠BEC與∠BCE互余,
∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°,
∴∠B'EC=∠BEC=60°,
∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠AEN= ∠AEA'=30°,
∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°,
∴∠ANE=∠A'NE=60°,
∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°
【解析】(1)由折疊的性質可得,∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,
∵∠BEB′=110°,
∴∠AEA'=180°﹣110°=70°,
∴∠BEC=∠B'EC= ∠BEB′=55°,∠AEN=∠A'EN= ∠AEA'=35°.
∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°;
故答案為:55,35,90.
(1)可根據折疊的性質可得出∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,∠BEB′與∠AEA互為鄰補角,利用補角的性質可求出結果;(2)借鑒(1)的思路方法即可求解;(3)利用折疊的性質可得:∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE,進而證出ECF是等邊三角形,再利用余角的性質可求出結果, 即∠DNA'=60°.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若四邊形EFGH為菱形,則對角線AC、BD應滿足條件__________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,已知:Rt△ABC中,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求證:DE=BD+CE;
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:△ABC中,AB=AC,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,α為任意銳角或鈍角,請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)應用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直線m與BC的延長線交于點F,若BC=2CF,△ABC的面積是12,求△ABD與△CEF的面積之和.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H依次是各邊中點,O是形內一點,若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為6、7、8,四邊形DHOG面積為______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,A(-5,0),B(-3,0),點C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點P從點Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動,運動時時間t秒.
(1)求點C的坐標;
(2)當∠BCP=15°時,求t的值;
(3)以點P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化,當⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,ΔABC中,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AC、AB于D、E兩點,并連接BD、DE.若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數為( )
A.67.5°
B.52.5°
C.45°
D.75°
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