【題目】如圖,在中,,、分別在上,連接、交于點,且

1)如圖1,求證:

2)如圖2,的中點,試探討的位置關(guān)系.

3)如圖3,、分別是、的中點,若,,求的面積.

【答案】1)見解析;(2AECF,理由見解析;(3.

【解析】

1)直接判斷出ACE≌△BCD即可得出結(jié)論;
2)先判斷出∠BCF=CBF,進而得出∠BCF=CAE,即可得出結(jié)論;
3)先求出BD=3,進而求出CF=,同理:EG=,再利用等面積法求出ME,進而求出GM,最后用面積公式即可得出結(jié)論.

解:(1)在ACEBCD中,


∴△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=CBD;
2)如圖2,記AECF的交點為M

RtBCD中,點FBD的中點,
CF=BF,
∴∠BCF=CBF,
由(1)知,∠CAE=CBD,
∴∠BCF=CAE,
∴∠CAE+ACF=BCF+ACF=ACB=90°,
∴∠AMC=90°,
AECF;
3)如圖3,記AECF的交點為M,
AC=2 ,
BC=AC=2,
CE=1
CD=CE=1,
RtBCD中,根據(jù)勾股定理得,BD==3
∵點FBD中點,
CF=DF= ,


同理:EG=,
連接EF,過點FFHBC
∵∠ACB=90°,點FBD的中點,
FH=,
SCEF=CEFH=×1×=
由(2)知,AECF,
SCEF=CFME=×ME=ME
ME=,
ME=
GM=EG-ME=,
SCFG=CFGM=××

練習(xí)冊系列答案
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