Question

【題目】△ABC的一邊長為5，另兩邊分別是方程x2﹣6x+m=0的兩根，則m的取值范圍是（　�。�
A.m＞
B.＜m≤9
C.≤m≤9
D.m≤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)三角形另兩邊分別為a、b（a≥b），
根據(jù)題意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，
a+b=6，ab=m，
∵a＜b+5，即a﹣b＜5，
∴（a﹣b）2＜25，
∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，
∴m＞ ，
∴m的取值范圍是＜m≤9．
故選B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用根與系數(shù)的關(guān)系和三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．