【題目】如圖,RtABC中,∠ABC90°,以AB為直徑作⊙OAC于點(diǎn)D,連接BD

1)求證:∠A=∠CBD

2)若AB10AD6,M為線段BC上一點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)BM的值,使得直線DM與⊙O相切,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2BM,理由見解析.

【解析】

1)利用圓周角定理得到∠ADB90°,然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論;

2)如圖,連接OD,DM,先計(jì)算出BD8OA5,再證明RtCBDRtBAD,利用相似比得到BC,取BC的中點(diǎn)M,連接DM、OD,如圖,證明∠2=∠4得到∠ODM90°,根據(jù)切線的判定定理可確定DM為⊙O的切線,然后計(jì)算BM的長即可.

1)∵AB為⊙O直徑,

∴∠ADB90°

∴∠A+ABD90°

∵∠ABC90°,

∴∠CBD+ABD90°

∴∠A=∠CBD;

2BM

理由如下:

如圖,連接ODDM,

∵∠ADB90°,AB10,AD6,

BD8,OA5

∵∠A=∠CBD,

RtCBDRtBAD,

,即,解得BC

BC的中點(diǎn)M,連接DM、OD,如圖,

DMRtBCD斜邊BC的中線,

DMBM,

∵∠2=∠4

OBOD,

∴∠1=∠3,

∴∠1+2=∠3+490°,即∠ODM90°

ODDM,

DM為⊙O的切線,

此時(shí)BMBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力,全國農(nóng)村推行了新型農(nóng)村合作醫(yī)療政策,農(nóng)民只需每人每年交10元錢,就可以加入合作醫(yī)療.若農(nóng)民患病住院治療,出院后到新型農(nóng)村合作醫(yī)療辦公室按一定比例報(bào)銷醫(yī)療費(fèi).小軍與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鎮(zhèn)的一些村民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)本次共調(diào)查了多少村民被調(diào)查的村民中,有多少人參加合作醫(yī)療得到了報(bào)銷款?

2)若該鎮(zhèn)有村民10000人,請(qǐng)你計(jì)算有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設(shè)這兩年的年增長率相同,求這個(gè)年增長率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn),且△PAB是正三角形,則∠CPD_____度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 在⊙O 中,點(diǎn) C 在優(yōu)弧 AB 上, 將弧 BC 沿 BC 折疊后剛好經(jīng)過 AB的中點(diǎn) D 若⊙O的半徑為AB=4,則 BC 的長是( )

A.2B.3C.4D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠B90°,點(diǎn)D在邊AC上,且DEACBC于點(diǎn)E

1)求證:△CDE∽△CBA;

2)若AB3AC5,EBC中點(diǎn),求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,正方形為邊上一點(diǎn),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到

如果,求的度數(shù);

的位置關(guān)系如何?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(10),那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、B5,0)兩點(diǎn),則關(guān)于x的一元二次方程ax12bbx的解是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE,過點(diǎn)E作EGDE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.

(1)請(qǐng)判斷:FGCE的數(shù)量關(guān)系是__________,位置關(guān)系是__________

(2)如圖2,若點(diǎn)EF分別是CB、BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)出判斷判斷并給予證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案