【題目】正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.

△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：

∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，

∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，

∴∠OBC=30°，

在Rt△OBD中，OD=OB，

∴△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．

∵正三角形外接圓面積是，

∴其內(nèi)切圓面積是

故選：D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在□ABCD中,點E是AB上一點，且AE＝2EB .

（1）求的值.

（2）求的值.

（3）如果△AEF的面積＝8cm2,分別求出△CDF的面積和△ADF的面積

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【題目】利川市南門大橋是上世紀90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系.

（1）直接寫出點及拋物線頂點的坐標；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）施工隊計劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點在拋物線上，點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.

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【題目】如圖，在中，=5，=9，=，動點從出發(fā)，沿射線方向以每秒5個單位長度的速度運動，動點從點出發(fā)，一相同的速度在線段上由向運動，當點運動到點時，兩點同時停止運動，以為邊作正方形(按逆時針排序)，以為邊在上方作正方形.

(1)_______.

(2)設(shè)點運動時間為，正方形的面積為,請?zhí)骄?/span>是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

(3)當為何值時，正方形的某個頂點(點除外)落在正方形的邊上，請直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點，設(shè)CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

（1）求∠CQP的度數(shù)；

（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上；

（3）①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2 .

（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進行如下探究：

探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；

探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H.

（1）直接填寫：a= ，b= ，頂點C的坐標為 ；

（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；

（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過點A(﹣1，8)，頂點為M；

（1）求拋物線的表達式；

（2）設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點B，連接AB、AM，求△ABM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

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