Question

阜寧火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往南京，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元．
（1）設(shè)運輸這批貨物的總運費為y（萬元），用A型貨廂的節(jié)數(shù)為x（節(jié)），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設(shè)計出來；
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）總費用為：0.5×A型貨廂數(shù)量+0.8×B型貨廂數(shù)量
（2）關(guān)系式為：A型貨廂數(shù)量×35+B型貨廂數(shù)量×25≥1530；A型貨廂數(shù)量×15+B型貨廂數(shù)量×35≥1150
（3）根據(jù)（1），（2）兩個選項結(jié)合來做．

解答：解：（1）y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40

（2）根據(jù)題意得

35x+25×(50-x)≥1530 15x+35×(50-x)≥1150

解得28≤x≤30且為整數(shù)．
三種方案：第一種A貨廂28節(jié)，B貨廂22節(jié)；
第二種方案A貨廂29節(jié)，B貨廂21節(jié)；
第三種方案A貨廂30節(jié)，B貨廂20節(jié)．

（3）由（1）得x越大，運費越�。�即x=30時，0.5×30+0.8×20=31萬元．
答：用第三種方案運費最少，最少運費是31萬元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．