Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC

（1）尺規(guī)作圖：在AD上標(biāo)出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，求證：BE=CF；

（3）若AB=a，AC=b，則BE=　 　，AE=　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），.

【解析】

（1）作線段BC 的垂直平分線與AD的交點(diǎn)即為所求．

（2）只要證明△PEB≌△PFC即可．

（3）只要證明△PAE≌△PAF，推出AE=AF，設(shè)BE=CF=x，則有a-x=b+x，解方程即可解決問(wèn)題．

（1）①作線段BC的垂直平分線交AD于P．

點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．

（2）連接PB、PC．

∵∠PAB=∠PAF，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴PE=PF，

在Rt△PEB和Rt△PFC中，

，

∴△PEB≌△PFC，

∴BE=CF．

（3）設(shè)BE=CF=x，

在Rt∴△PAE和Rt△PAF中，

，

∴△PAE≌△PAF，

∴AE=AF，

∴AB-BE=AC+CF，

∴a-x=b+x，

∴x=，

∴BE=，AE=AB-BE=a-=，

故答案為，．