【題目】如圖，在正方形中，對(duì)角線，相較于點(diǎn)，以為邊向外作等邊，連接，交于．

（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)

（2）如圖2，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，連接且平分．求證：．

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)，先求出OC的長(zhǎng)度和∠OCF的度數(shù)，然后利用勾股定理，求出OF的長(zhǎng)度，即可求出DF.

（2）過(guò)作于，于，連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)就進(jìn)行證明，得到邊的關(guān)系和角的關(guān)系，得到，再由30度直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)等量代換，即可證明結(jié)論.

解：（1）如圖，

在等邊中，，，

又∵四邊形是正方形，

，DC=BC，AC=BD，

∵，

∴，

∴，

，

．

在中，設(shè)，則．

∴，

；

（2）過(guò)作于，于，連接．

垂直平分．

平分

，

在和中：

在和中：

．

，

，，

又

，

，

又

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春暖花開(kāi)，市民紛紛外出踏青，某種品牌鞋專賣店抓住機(jī)遇，利用10周年店慶對(duì)其中暢銷的M款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行促銷，M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙的成本價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元．
（1）M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于20%；
（2）該店以前每周共售出M款運(yùn)動(dòng)鞋100雙，2017年3月的一個(gè)周末，恰好是該店的10周年店慶，這個(gè)周末M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià) m%，結(jié)果這個(gè)周末賣出的M款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量比原來(lái)一周賣出的M款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量增加了 m%，這周周末的利潤(rùn)達(dá)到了40000元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：y=kx和拋物線C：y=ax2+bx+1．
（Ⅰ）當(dāng)k=1，b=1時(shí)，拋物線C：y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線l：y=kx上，求a的值；
（Ⅱ）若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線r，則無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn)；
（i）求此拋物線的解析式；
（ii）若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點(diǎn)Q，O為原點(diǎn)，求證：OP=PQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)字的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（ ）

A.2019B.2018C.191D.190

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A是雙曲線y= （k＞0）在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA交雙曲線于另一點(diǎn)C，當(dāng)OA在第一象限的角平分線上時(shí)，將OA向上平移 個(gè)單位后，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，若 =2，

（1）求直線MN的解析式；
（2）求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且a=﹣ ．
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
②連結(jié)CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊，使得點(diǎn)B落到點(diǎn)F的位置.

(1)求證：AF∥CE.

(2)求AF的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．

（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2011貴州安順，24，10分）某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買一件T恤或一本影集作為紀(jì)念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為多少元？

⑵有幾種購(gòu)買T恤和影集的方案？

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