【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是實(shí)數(shù))
(1)若關(guān)于x的反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A,求t的取值范圍.
(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過點(diǎn)A,求t的取值范圍.
(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+b2過點(diǎn)A,求t的取值范圍.
【答案】(1)t≤﹣;(2)t≤3;(3)t≤1.
【解析】
(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值;然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.
(2)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=;然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.
(3)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍.
解:(1)把A(a,1)代入y=得到:1=,
解得a=1,
則t=ab﹣a2﹣b2=b﹣1﹣b2=﹣(b﹣)2﹣.
因?yàn)閽佄锞t=﹣(b﹣)2﹣的開口方向向下,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,﹣),
所以t的取值范圍為:t≤﹣;
(2)把A(a,1)代入y=bx得到:1=ab,
所以a=,
則t=ab﹣a2﹣b2=﹣(a2+b2)+1=﹣(b+)2+3≤3,
故t的取值范圍為:t≤3;
(3)把A(a,1)代入y=x2+bx+b2得到:1=a2+ab+b2,
所以ab=1﹣(a2+b2),
則t=ab﹣a2﹣b2=1﹣2(a2+b2)≤1,
故t的取值范圍為:t≤1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練(各射擊10次),成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下表:
平均成績(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 眾數(shù)(環(huán)) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | c | d |
(1)填空:a= ,b= ,c= ,求出 d 的值;
(2)若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A(﹣3,3),且與y軸交于點(diǎn)B(0,5),若平移該拋物線,使其頂點(diǎn)A沿y=﹣x由(﹣3,3)移動(dòng)到(2,﹣2),此時(shí)拋物線與y軸交于點(diǎn)B′,則BB′的長度為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:
①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是_____(填序號(hào))
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且﹣1<x1<0,對稱軸x=1.如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).其中所有結(jié)論正確的是______(填寫番號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出 4臺(tái).商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以△ABC的三邊在BC同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD,△BCE ,△ACF,試回答下列問題:
(1)四邊形ADEF是什么四邊形?請證明:
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形?
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形?
(4)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),能否構(gòu)成正方形?
(5)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),無法構(gòu)成四邊形?
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置,此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,AB′交CD于點(diǎn)E.若AB=6,則△AEC的面積為_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x﹣2經(jīng)過A,C兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)在直線AC上方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使△PAC的面積最大,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)及△PAC面積的最大值;
(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)G,使得GD+GB的值最?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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