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如圖：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，點E在AD上，點F在AD的延長線上，且CE∥BF，試說明DE=DF的理由．
解：因為AB=AC，AD⊥BC，
所以BD=
CD
CD
． （
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合
）
因為CE∥BF，
所以
∠CEF
∠CEF
=
∠BFE
∠BFE
，∠EDC=∠BDF（對頂角相等）
在△BFD和△CED中，
所以△BFD≌△CED，（
AAS
AAS
）
從而DE=DF．（
全等三角形對應邊相等
全等三角形對應邊相等
）．
分析：根據(jù)已知條件判定兩三角形全等并利用全等三角形的對應邊相等得到線段DE=DF的長即可；
解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD． （ 等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合）
∵CE∥BF，
∴∠CEF=∠BFE，∠EDC=∠BDF（對頂角相等）
在△BFD和△CED中，
∠CEF=∠BFE
∠EDC=∠FDB
BD=CD

∴△BFD≌△CED（AAS）
∴DE=DF（全等三角形對應邊相等）．
故答案為：CD，等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合，∠CEF=，∠BFE，AAS，全等三角形對應邊相等．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，通常利用全等三角形證明線段相等或角相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并填空：
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．請說明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于點E（已知），
∴∠E=90°
（垂直的意義）
（垂直的意義）
，
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代換）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
（三角形的內角和等于180°）
（三角形的內角和等于180°）
，
∴∠1+∠2=90°
（等式的性質）
（等式的性質）
．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴
∠1=∠3（同角的余角相等）
∠1=∠3（同角的余角相等）
．
在△ADC和△CEB中，.
∠ADC=∠E
__________
AC=CB

∴△ADC≌△CEB （A．A．S）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并填空：
如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分線，E是AD上一點，那么BE=CE．
解：因為AB=AC，AD是∠A的平分線（已知）
所以BD=
CD
CD
，∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° （
等腰三角形的性質
等腰三角形的性質
）
在△BDE與△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE （
SAS
SAS
）
所以BE=CE （
全等三角形的性質
全等三角形的性質
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

閱讀并填空：
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．請說明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于點E（已知），
∴∠E=90°________，
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代換）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
________，
∴∠1+∠2=90°________．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴________．
在△ADC和△CEB中，.數(shù)學公式
∴△ADC≌△CEB （A．A．S）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

閱讀并填空：
如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分線，E是AD上一點，那么BE=CE．
解：因為AB=AC，AD是∠A的平分線（已知）
所以BD=________，∠BDE=________=90° （________）
在△BDE與△CDE中
________
________
________
所以△BDE≌△CDE （________）
所以BE=CE （________）．

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