【題目】如圖,已知中,厘米,厘米,點(diǎn)的中點(diǎn).

1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,是否全等,請說明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等, 是否可能全等?若能,求出全等時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度和時間;若不能,請說明理由.

2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇?

【答案】1)①,理由見解析;②秒,厘米/秒;(2)經(jīng)過秒,點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇

【解析】

1)①根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得,然后證出,根據(jù)等邊對等角證出,最后利用SAS即可證出結(jié)論;

②根據(jù)題意可得,全等,則,根據(jù)“路程÷速度=時間”計算出點(diǎn)P的運(yùn)動時間,即為點(diǎn)Q運(yùn)動的時間,然后即可求出點(diǎn)Q的速度;

2)設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇,根據(jù)題意可得點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時,點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走ABAC=20厘米,列出方程,即可求出相遇時間,從而求出點(diǎn)P運(yùn)動的路程,從而判斷出結(jié)論.

解:(1)①∵秒,

厘米,

厘米,點(diǎn)的中點(diǎn),

厘米.

又∵厘米,

厘米,

又∵,

,

在△BPD和△CQP

②∵

,

又∵全等,

,

∴點(diǎn),點(diǎn)運(yùn)動的時間秒,

厘米/秒.

2)設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇,

∴點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時,點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走ABAC=20厘米

,

解得秒.

∴點(diǎn)共運(yùn)動了厘米.

∴點(diǎn)、點(diǎn)邊上相遇,

∴經(jīng)過秒,點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇.

練習(xí)冊系列答案
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①填空:線段 DE AC 的位置關(guān)系是

②設(shè)△BDC 的面積為 S1,△AEC 的面積為 S2,求證:S1=S2

2)當(dāng)△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時,小明猜想(1 S1 S2 的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AECBC、CE 邊上的高,請你證明小明的猜想.

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