【題目】如圖,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,則下列結(jié)論:①AB+AD=2AE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
①在AE取點F,使EF=BE.利用已知條件AB=AD+2BE,可得AD=AF,進而證出2AE=AB+AD;
②在AB上取點F,使BE=EF,連接CF.先由SAS證明△ACD≌△ACF,得出∠ADC=∠AFC;再根據(jù)線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)得出∠CFB=∠B;然后由鄰補角定義及四邊形的內(nèi)角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°;
③根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出CD=CF,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=CB,從而CD=CB;
④由于△CEF≌△CEB,△ACD≌△ACF,根據(jù)全等三角形的面積相等易證S△ACE-S△BCE=S△ADC.
解:①在AE取點F,使EF=BE,
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,
∴AB=AD+2BE=AF+2BE,
∴AD=AF,
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,
∴AE=(AB+AD),故①正確;
②在AB上取點F,使BE=EF,連接CF.
在△ACD與△ACF中,∵AD=AF,∠DAC=∠FAC,AC=AC,
∴△ACD≌△ACF,
∴∠ADC=∠AFC.
∵CE垂直平分BF,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠B.
又∵∠AFC+∠CFB=180°,
∴∠ADC+∠B=180°,
∴∠DAB+∠DCB=360-(∠ADC+∠B)=180°,故②正確;
③由②知,△ACD≌△ACF,∴CD=CF,
又∵CF=CB,
∴CD=CB,故③正確;
④易證△CEF≌△CEB,
所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF,
又∵△ACD≌△ACF,
∴S△ACF=S△ADC,
∴S△ACE-S△BCE=S△ADC,故④錯誤;
即正確的有3個,
故選:C.
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【題目】如圖,△ABC的頂點A在原點,B、C坐標(biāo)分別為B(3,0),C(2,2),將△ABC向左平移1個單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′.
(1)請畫出平移后的△ABC的圖形
(2)寫出△A′B′C′各個頂點的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點P,值,若存在,請寫出P點的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有4個小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4;這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外,其余完全相同,甲乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個小球,記下球上的數(shù)字,并計算它們的積.
請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩數(shù)積是8的概率;
甲乙兩人想用這種方式做游戲,他們規(guī)定,當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時,甲得1分,當(dāng)兩數(shù)之積是奇數(shù)時,乙得3分,你認為這個游戲公平嗎?請說明理由,若你認為不公平,請修改得分規(guī)則,使游戲公平.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,3),B(4,0),試在x軸上找點P使△ABP為等腰三角形,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一點,連接DF,EF.求證:DF=EF.
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【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多?
A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:
A型車 | B型車 | |
進貨價格(元) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元) | 今年的銷售價格 | 2000 |
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=9,BC=12,∠B=∠C,點D從B出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段BC上從B向C方向運動,點E同時從C出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段AC上從C向A運動,連接AD、DE.
(1)運動 秒時,AE=DC(不必說明理由)
(2)運動多少秒時,∠ADE=90°-∠BAC,并請說明理由;
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【題目】如圖,∠AOB=90°,OA=36cm,OB=12cm,一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O,機器人立即從點B出發(fā),沿直線勻速前進攔截小球,恰好在點C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等,那么機器人行走的路程BC是多少?
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【題目】如圖1,已知兩條直線AB,CD被直線EF所截,分別交于點E,點F,EM平分∠AEF交CD于點M,且∠FEM=∠FME.
(1)直線AB與直線CD是否平行,說明你的理由;
(2)如圖2,點G是射線MD上一動點(不與點M,F重合),EH平分∠FEG交CD于點H,過點H作HN⊥EM于點N,設(shè)∠EHN=α,∠EGF=β.
①當(dāng)點G在點F的右側(cè)時,若β=60°,求α的度數(shù);
②當(dāng)點G在運動過程中,α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明.
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