Question

【題目】我們知道 是無理數(shù)，其整數(shù)部分是1，于是小明用 ﹣1米表示 的小數(shù)部分．請解答：
（1）如果 的小數(shù)部分為a， +2的整數(shù)部分為b，求a+b﹣ 的值；
（2）已知10+ =x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2＜ ＜3， 的小數(shù)部分為a，

∴a= ﹣2，

∵3＜ ＜4，

∴5＜ +2＜6，

∵ +2的整數(shù)部分為b，

∴b=5，

∴a+b﹣ = ﹣2+5﹣ =3

（2）解：∵2＜ ＜3，10+ =x+y，其中x是整數(shù)

∴x=10+2=12，

y=10+ ﹣12= ﹣2，

∴x﹣y=12﹣（ ﹣2）=14﹣ ，

∴x﹣y的相反數(shù)是﹣14+

【解析】（1）先估算出 與 的大小，從而得到a、b的值，然后代入計算即可；（2）根據(jù)題意的方法，估出 的整數(shù)，易得10+ 整數(shù)部分，進而可得x、y的值；再由相反數(shù)的求法，易得答案．
【考點精析】本題主要考查了無理數(shù)和相反數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這個要點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等；只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；相反數(shù)的和為0；a+b=0 ：a、b互為相反數(shù)才能正確解答此題．