Question

【題目】如圖，若六邊形是的內(nèi)接正六邊形，則________，________，________，________．

Answer 1

【答案】90° 30°, 60°, 120

【解析】

連接OE，OB，由六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，即可求得圓心角∠EOD=∠AOB=60°，即可判定△OED與△OAB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求得∠DAB與∠EDA的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，求得∠EAD的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠AED的度數(shù)，然后根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求得∠AFE的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)，求得∠FAE的度數(shù)．

連接OE，OB，

∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，

∴∠EOD=∠AOB=×360°=60°，

∵OE=OD，OA=OB，

∴△OED與△OAB是等邊三角形，

∴∠ADE=∠DAB=60°；

∴∠EAD=∠EOD=×60°=30°，

∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠EFA==120°，

∵AF=EF，

∴∠FAE==30°．

∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．

故答案為：90°，30°，60°，120°．