已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經(jīng)測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a2+b2和a2-b2的值．
分析：根據(jù)勾股定理，長方形的面積為24，正方形的面積計算方法，列出關于a、b方程組，然后求解．
解答：解：根據(jù)題意得
a2+b2=52=25，
a•2b=24，
∴a2+b2+2ab49，
∴a+b=7，
∵a＞b，
∴a=4，b=3，
∴a2+b2=25，a2-b2=7．
點評：本題考查正方形、直角三角形的性質及分析問題的推理能力和運算能力．解答該題的關鍵是根據(jù)圖示找出大正方形、四個直角三角形、小正方形間的數(shù)量關系．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知長方形的邊長分別為a（cm）、b（cm），如果將它的長和寬都縮短x（cm）后，那么它的面積將減少
（ax+bx-x2）
（cm2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•高港區(qū)二模）已知Rt△ABC，直角邊AC、BC的長分別為3cm和4cm，以AC邊所在的直線為軸將△ABC旋轉一周，則所圍成的幾何體的側面積是
20π
20π
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)二模）已知兩個正方形的邊長分別為a、b，如圖，將這兩個正方形拼在一起．問能否將此圖適當分割，重新拼成一個正方形，使其面積等于已知兩個正方形面積的和：
能
能
（只填能或不能），若能請在圖中畫出分割線及拼接后的正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經(jīng)測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a2+b2和a2-b2的值．

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