【題目】(本題10分)如圖,AB是半圓O的直徑,CD⊥AB于點(diǎn)C,交半圓于點(diǎn)E, DF切半圓于點(diǎn)F。已知∠AEF=135°。
(1)求證:DF∥AB;
(2)若OC=CE,BF=,求DE的長(zhǎng)。
【答案】見解析;2-
【解析】
試題連結(jié)OF,根據(jù)切線得出DF⊥OF,根據(jù)內(nèi)角四邊形的性質(zhì)以及∠AEF的度數(shù)得出∠B=45°,根據(jù)OB=OF得出∠FOA=90°,從而得出平行;連結(jié)OE,根據(jù)BF的長(zhǎng)度和∠FOB=90°得出OB=OF=2,根據(jù)OC=CE,CE⊥AB,OE=OF=2得出CE的長(zhǎng)度,根據(jù)DC∥OF,DF∥AB,∠COF=90°得出四邊形COFD為矩形,從而得出DC=OF=2,然后根據(jù)DE=DC-CE求出答案.
試題解析:(1)連結(jié)OF ∵DF切半圓O于點(diǎn)F ∴DF⊥OF
∵∠AEF=135°,四邊形ABFE為圓的內(nèi)接四邊形 ∴∠B=45° ∵OB=OF
∴∠FOA=90° ∴DF∥AB
(2)連結(jié)OE ∵BF=2∠FOB=90° ∴OB=OF=2
∵OC=CE,CE⊥AB,OE=OF=2 ∴CE=∵DC∥OF,DF∥AB ∠COF=90°
∴四邊形COFD為矩形 ∴DC=OF=2 ∴DE=DC-CE=2-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是菱形,邊BC在x軸上,點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0),雙曲線y=與直線BD交于點(diǎn)D、點(diǎn)E.
(1)求k的值;
(2)求直線BD的解析式;
(3)求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:
若|x1x2|≥|y1y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1x2|;
若|x1x2||y1y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1y2|.
例如:點(diǎn)P1(1,2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)?/span>|13||25|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|25|3,也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)).
(1)已知點(diǎn)A(0,1),
①在B(,0),C(2,1),D(1,2),E(0,)四個(gè)點(diǎn)中,與點(diǎn)A的“非常距離”為的點(diǎn)是;
②點(diǎn)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn),直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)F的“非常距離”的最小值;
(2)已知點(diǎn)M是直線y2x6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
①點(diǎn)G的坐標(biāo)是(0,2),求點(diǎn)M與點(diǎn)G的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo);
①點(diǎn)N是以點(diǎn)(4,0)為圓心,為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,點(diǎn)G是BC邊上一點(diǎn),且BG=5(BG<CG). 將矩形紙片沿過點(diǎn)G的折痕GE折疊,使點(diǎn)B恰好落在AD邊上,折痕與矩形紙片ABCD的邊相交于點(diǎn)E,則折痕GE的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( 。
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是正方形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,弧是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧;弧是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧,弧是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧,弧是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧.繼續(xù)以點(diǎn),,,為圓心按上述作法得到的曲線…稱為正方形的“漸開線”,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),及△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)分別在正三角形的三邊上,且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為,的邊長(zhǎng)為,則的內(nèi)切圓半徑為__________.
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