【題目】證明命題對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,要根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號(hào)表示已知和求證,寫出證明過程,下面是小張同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出了不完整的已知和求證.

已知:如圖,ABCD是平行四邊形,ACBD是對(duì)角線,且   

求證:   

請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過程.

【答案】證明見解析

【解析】

寫出已知、求證,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ACD與∠BCD的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ),可得∠ACD的度數(shù),根據(jù)矩形的判定,可得答案.

在平行四邊形ABCD中,AC=BD,求證:平行四邊形ABCD是 矩形.

故答案為:AC=BD; 四邊形ABCD是矩形;

理由:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥CB,AD=BC,

ADC和BCD中,

,

∴△ADC≌△BCD,

∴∠ADC=∠BCD.

∵AD∥CB,

∴∠ADC+∠BCD=180°,

∴∠ADC=∠BCD=90°.

平行四邊形ABCD是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)BD,B(3,﹣1),

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍

(3)動(dòng)點(diǎn)Px,0)x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是( 。

A. ABC=ADC,BAD=BCD B. AB=BC

C. AB=CD,AD=BC D. DAB+BCD=180°

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【題目】已知∠MAN=90°,在射線AM上取一點(diǎn)B,在射線AN上取一點(diǎn)C,連接BC,再作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接ADBD,移動(dòng)點(diǎn)C,當(dāng)2AD=BC時(shí),∠ABD的度數(shù)是_____

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【題目】如圖,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),在長(zhǎng)方形OABC中,OC∥AB,OA∥BC,兩邊OC、OA分別在x軸和y軸上,且點(diǎn)B(a,b)滿足:+(2b+6)2=0.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)如圖1,若過點(diǎn)B的直線BP與長(zhǎng)方形OABC的邊交于點(diǎn)P,且將長(zhǎng)方形OABC的面積分為1:3兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,M為線段OC一點(diǎn),且∠ABM=∠AMB,Nx軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),∠MAN的平分線ADBM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過程中,試判斷∠ANM∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證:(1)DE⊥AE;

(2)AE+CE=AB.

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【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.

1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.

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(1)試探究線段EQFP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)如圖②,若連接EFDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,由(1)中的結(jié)論你能判斷EHFH的大小關(guān)系嗎?并說明理由.

(3)圖②中的ΔABCΔAEF的面積相等嗎?(直接給出結(jié)論,不需要說理)

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