Question

把2011個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2010，2011按如圖方式排列成一個(gè)表．
（1）如圖，用一個(gè)正方形框在表中任意框出4個(gè)數(shù)，在左上角的一個(gè)數(shù)記為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來，從大到小依次是

x+8

，

x+7

，

x+1

，這四個(gè)數(shù)的和是

4x+16

．
（2）當(dāng)（1）中被框住的四個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值為多少？（列出方程，根據(jù)等式的性質(zhì)求解）
（3）從左到右，第1至第7列各列數(shù)之和分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，則這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于

1724

（直接寫出結(jié)果，不寫計(jì)算過程）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)另3個(gè)數(shù)與最小的數(shù)相隔8，7，1可得相應(yīng)的代數(shù)式，相加可得這4個(gè)數(shù)的和；
（2）把416代入（1）得到的四個(gè)數(shù)的和中的代數(shù)式，計(jì)算可得x的值；
（3）易得2011個(gè)數(shù)共有287行數(shù)零2個(gè)數(shù)，則最大的數(shù)為a₂，最小的數(shù)為a₃，讓2011減去287即為最大數(shù)與最小數(shù)之差．

解答：解：（1）由圖中可知，左上角的一個(gè)數(shù)記為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來，從大到小依次是 x+8，x+7，x+1，這四個(gè)數(shù)的和是x+8+x+7+x+1+x=4x+16；
故答案為 x+8，x+7，x+1，4x+16；

（2）由題意得4x+16=416，
解得x=100，
答：x的值為100；

（3）2011=287×7+2，
∴第1，2列有288個(gè)數(shù)，第3列有287個(gè)數(shù)，
∴最大的數(shù)為a₂，最小的數(shù)為a₃，
相鄰2個(gè)數(shù)相差1，287行數(shù)應(yīng)相差287，
∴最大數(shù)與最小數(shù)之差等于2011-287=1724．
故答案為1724．

點(diǎn)評：考查數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出第1至第7列各列數(shù)之和中的最大值與最小值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；判斷出第2列與第3列相鄰2列數(shù)之差的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．