【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2米/秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C以4米/秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，四邊形APQC的面積為y平方米．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，y有最小值，最小值是多少？

【答案】（1）0＜x＜6；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值，最小值為108

【解析】

（1）根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積＝三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值．

（1）根據(jù)題意知S＝S△ABC﹣S△PBQ

＝×12×24﹣×4x×（12﹣2x）

＝4x2﹣24x+144，

由12﹣2x＞0得x＜6，

∴0＜x＜6；

（2）y＝4x2﹣24x+144＝4（x﹣3）2+108．

∵4＞0

∴當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值，最小值為108．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙0經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°，

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD．

（1）求證：△ACB≌△BED；

（2）△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．

應(yīng)用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接DE，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：DH是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，

①當(dāng)AE＝FE時(shí)，求 的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；

②當(dāng) 時(shí)，求線段AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷龜苓膏粉，其中品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小明計(jì)劃購(gòu)買這兩種品牌的龜苓膏粉共1000包，解答下列問(wèn)題：

（1）若購(gòu)買這些龜苓膏粉共花費(fèi)22000元，求兩種品牌的龜苓膏粉各購(gòu)買了多少包？

（2）若憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元，

若購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡購(gòu)買這些龜苓膏粉共花費(fèi)元，設(shè)品牌購(gòu)買了包，請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.

求：（1）∠C的度數(shù)；

（2）A，C兩港之間的距離為多少km.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形，是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4， ，則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（ ）

①； ②為等邊三角形

③ ④若，則

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為cm，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．（1）則∠APB=______度；（2）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為________cm.

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同步練習(xí)冊(cè)答案