【題目】已知：△ABC中AB=AC，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.

探究:（1）線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？并說明你的理由.

（2）當(dāng)M位于BC的什么位置時(shí), 四邊形AQMP是菱形？并說明你的理由.

（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件菱形AQMP是正方形？

【答案】（1）AB=QM+PM，證明見解析；（2）當(dāng)M為底邊BC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AQMP為菱形，證明見解析；（3）當(dāng)∠A＝90°時(shí), 菱形AQMP為正方形.

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形AQMP，求出BQ＝MQ即可；

（2）求出AQ＝QM，根據(jù)菱形的判定推出即可；

（3）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形求解即可.

（1）AB=QM+PM

證明：∵PM‖AB,QM‖AC

∴四邊形AQMP為平行四邊形

∴PM＝AQ

∵QM‖AC

∴∠C=∠QMB

∵AB=AC

∴∠C=∠B

∴∠B=∠QMB

∴BQ=MQ

∵AB=AQ+BQ

∴AB=QM+PM

（2）當(dāng)M為底邊BC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AQMP為菱形

證明：連接AM

∵M為底邊BC的中點(diǎn)，AB=AC

∴∠BAM＝∠MAC

∵PM‖AB

∴∠BAM＝∠AMP

∴∠MAC＝∠AMP

∴PA＝PM

∴平行四邊形AQMP為菱形

(3)當(dāng)∠A＝90°時(shí), 菱形AQMP為正方形

由（2）知，四邊形AQMP為菱形，

∵∠A＝90°，

∴菱形AQMP為正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠B=90°，AB=BC=1．

（1）要在這張紙板上剪出一個(gè)正方形，使這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上．小林設(shè)計(jì)出了一種剪法，如圖1所示．請你再設(shè)計(jì)出一種不同于圖1的剪法，并在圖2中畫出來．

（2）若按照小林設(shè)計(jì)的圖1所示的剪法來進(jìn)行裁剪，記圖1為第一次裁剪，得到1個(gè)正方形，將它的面積記為，則=___________；在余下的2個(gè)三角形中還按照小林設(shè)計(jì)的剪法進(jìn)行第二次裁剪（如圖3），得到2個(gè)新的正方形，將此次所得2個(gè)正方形的面積的和記為，則=___________；在余下的4個(gè)三角形中再按照小林設(shè)計(jì)的的剪法進(jìn)行第三次裁剪（如圖4），得到4個(gè)新的正方形，將此次所得4個(gè)正方形的面積的和記為；按照同樣的方法繼續(xù)操作下去……，第次裁剪得到_________個(gè)新的正方形，它們的面積的和=______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）
（1）該函數(shù)的表達(dá)式
（2）當(dāng)2＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ABCO 是菱形，以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC 所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn) A 的坐 標(biāo)為(-5，12)，直線 AC、邊 AB 與軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn) D 與點(diǎn) E，連接 BD.

(1)求菱形 ABCO 的邊長；

(2)求 BD 所在直線的解析式；

(3)直線 AC 上是否存在一點(diǎn) P 使得與的面積相等?若存在，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別代表﹣40，20，兩只電子螞蟻甲，乙分別從AB兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲沿線段AB以3個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，甲到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，乙沿BA方向以5個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．

（1）A，B兩點(diǎn)間的距離為　 　個(gè)單位長度；甲到達(dá)B點(diǎn)時(shí)共運(yùn)動(dòng)了　 　秒．

（2）甲，乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？

（3）多少秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長度？

（4）若乙到達(dá)A點(diǎn)后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD ． 若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�
A.（1，2）
B.（1，1）
C.（- ，- ）
D.（2，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，且|a+6|+(b-18)2=0（規(guī)定：數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離記為AB）．

（1）求b-a的值．

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)C，使得CA=3CB？若存在，請求出點(diǎn)C所表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，且P比Q先運(yùn)動(dòng)2秒．問點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P，Q相距4個(gè)單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臺灣是中國領(lǐng)土不可分割的一部分，兩岸在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等領(lǐng)域交流越來越深，在北京故宮博物院成立90周年院慶時(shí)，兩岸故宮同根同源，合作舉辦了多項(xiàng)紀(jì)念活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京故宮博物院與臺北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約245萬件，其中臺北故宮博物院藏品數(shù)量比北京故宮博物院藏品數(shù)量的還少25萬件，求北京故宮博物院約有多少萬件藏品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

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