【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上,的平分線與正比例函數(shù)交于點(diǎn),且與相交于點(diǎn),在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),交于點(diǎn),連接,若,,求直線的解析式.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義,通過(guò)角的運(yùn)算得出;
(2)如圖所示作輔助線,根據(jù)已知條件,得出四邊形為正方形,再根據(jù)角平分線的定義及全等三角形的性質(zhì)得出;
(3)如圖所示作輔助線,通過(guò)輔助線及等量代換,得出,進(jìn)而得出為等腰直角三角形,得出,再通過(guò),設(shè)出未知數(shù),表達(dá)出,根據(jù)已知條件及勾股定理,列出方程,解出A,B坐標(biāo),進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式.
(1)如圖1,∵平分
∴
∵正比例函數(shù)的圖象是直線
∴
∵
∴
∵
∴
∴
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn).
∵
∴
∴四邊形為矩形
∵
∴
∴
∴四邊形為正方形
∴
∵是的角平分線
∴
∵
∴
∵,
∴
∴
∵,
∴
∴
∵
∴
(3)如圖3,延長(zhǎng)到點(diǎn),由(2)問(wèn)可得平分,
∵平分
∴由(1)問(wèn)的方法可得
∵
∴為等腰直角三角形
即
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),
∵,,
∴
∵,,
∴
∴
∴,
即為等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵,,
∴設(shè),
∴,,,,
∵,
∴
由(2)可知
設(shè),則,即,
在中
∴
即,
設(shè)直線的解析式為
解得,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向,距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā),沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處,這時(shí)輪船B與小島A的距離是( )
A. n mileB.60 n mileC.120 n mileD.n mile
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線垂直于線段,點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,把沿翻折,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,若以,,為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似,則滿足此條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】手機(jī)微信推出了紅包游戲,它有多種玩法,其中一種為“拼手氣紅包”,用戶設(shè)好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后,可以生成不等金額的紅包,現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個(gè)“拼手氣紅包”,總金額為3元,隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到.
(1)下列事件中,確定事件是 ,①丙搶到金額為1元的紅包;②乙搶到金額為4元的紅包;③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多
(2)記金額最多、居中、最少的紅包分別為A,B,C.求甲搶到紅包A,乙搶到紅包C的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說(shuō)法正確的是( )
A.圖象在第一、三象限B.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣8)
C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是( )
A.拋一枚硬幣,正面朝上的概率
B.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)的概率
C.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率
D.從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究問(wèn)題:
⑴方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠_________.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF.
⑵方法遷移:
如圖②,將沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAF=∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
⑶問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫出你的猜想(不必說(shuō)明理由)
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】臨近端午,某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黃粽,三種品種的粽子共1000袋(每袋均為同一品種的粽子),其中白粽每袋12個(gè),豆沙粽每袋8個(gè),蛋黃粽每袋6個(gè).為了推廣,超市還計(jì)劃將三個(gè)品種的粽子各取出來(lái),拆開(kāi)后重新組合包裝,制成A、B兩種套裝進(jìn)行特價(jià)銷售:A套裝為每袋白粽4個(gè),豆沙粽4個(gè);B套裝為每袋白粽4個(gè),蛋黃粽2個(gè),取出的袋數(shù)和套裝的袋數(shù)均為正整數(shù).若蛋黃粽的進(jìn)貨量不低于總進(jìn)貨量的,則豆沙粽最多購(gòu)進(jìn)__袋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).
(1)在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來(lái)的2倍,得到線段(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).畫出線段;
(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;
(3)以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.
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