在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).
(1)畫(huà)出△ABC及△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(3)求出過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)的解析式;
(4)求出從△ABC旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1的過(guò)程中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
分析:(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、B、C的位置,然后順次連接即可得到△ABC,再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)的坐標(biāo)即可;
(3)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答;
(4)根據(jù)勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)度,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.
解答:解:(1)△ABC與△A1B1C1如圖所示;

(2)點(diǎn)B1(1,4);

(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
,
k
1
=4,
解得k=4,
所以,過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)的解析式為y=
4
x
;

(4)根據(jù)勾股定理,AC=
12+72
=5
2
,
所以,點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=
90•π•5
2
180
=
5
2
2
π.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,弧長(zhǎng)的計(jì)算,比較簡(jiǎn)單,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵,弧長(zhǎng)公式需熟練掌握.
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28、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點(diǎn)P在第二象限,則點(diǎn)P坐標(biāo)為
(-6,8)

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-7

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在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C,求出圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)反思第(1)小問(wèn),考慮有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的解題策略?請(qǐng)說(shuō)出你的理由.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn),D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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18、在平面直角坐標(biāo)系中,把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k得到一個(gè)新的圖形,我們把這個(gè)過(guò)程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1,可以把這個(gè)過(guò)程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫(huà)出所有符合要求的△A1B1C1;
(2)若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過(guò)【θ,k】變換后得到△O′M′N(xiāo)′,若點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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