【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點),則m的取值范圍為_____.
【答案】m<.
【解析】
利用待定系數(shù)法解答,得出平移后得到的直線,求出A、B點的坐標,轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題,再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.
把點(12,﹣5)代入直線y=kx得,
﹣5=12k,
∴k=﹣;
由y=﹣x平移m(m>0)個單位后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+m(m>0),
設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點A、B,(如圖所示)
當x=0時,y=m;當y=0時,x=m,
∴A(m,0),B(0,m),
即OA=m,OB=m,
在Rt△OAB中,AB=m,
過點O作OD⊥AB于D,
∵S△ABO=ODAB=OAOB,
∴OD=××,
∵m>0,解得OD=m,
由直線與圓的位置關(guān)系可知m<6,解得m<,
故答案為:m<.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月16﹣18日,第二屆互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江烏鎮(zhèn)勝利舉行,這說明我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列,尤其是電子商務(wù).據(jù)市場調(diào)查,天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn):每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當銷售單價定為50元時,求每月的銷售件數(shù);
(2)設(shè)每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)解析式;
(3)由于市場競爭激烈,這種護眼燈的銷售單價不得高于75元,如果要每月獲得的利潤不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點P與點C重合,點Q、E、F分別在BC、AB、AC上(點E與點A、點B均不重合).
(1)當AE=8時,求EF的長;
(2)設(shè)AE=x,矩形EFPQ的面積為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當x為何值時,y有最大值,最大值是多少?
(3)當矩形EFPQ的面積最大時,將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動(當點P到達點B時停止運動),設(shè)運動時間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上有點P,使△PBC面積為1,求出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù) y=x﹣3 與反比例函數(shù) y=的圖象相交于點 A(4,n),與 x 軸相交于點 B.
(1)求 n 與 k 的值;
(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD,使點 C 在 x 軸正半軸上,點 D 在第一象限,求點 D 的坐標;
(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當 y>﹣2 時,請直接寫出自變量 x 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P,Q和圖形G,給出如下定義:點P,Q都在圖形G上,且將點P的橫坐標與縱坐標互換后得到點Q,則稱點P,Q是圖形G的一對“關(guān)聯(lián)點”.例如,點P(1,2)和點Q(2,1)是直線y=﹣x+3的一對關(guān)聯(lián)點.
(1)請寫出反比例函數(shù)y=的圖象上的一對關(guān)聯(lián)點的坐標: ;
(2)拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,與y軸交于點C(0,﹣1).點A,B是拋物線y=x2+bx+c的一對關(guān)聯(lián)點,直線AB與x軸交于點D(1,0).求A,B兩點坐標.
(3)⊙T的半徑為3,點M,N是⊙T的一對關(guān)聯(lián)點,且點M的坐標為(1,m)(m>1),請直接寫出m的取值范圍.
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