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【題目】小明發(fā)現相機快門打開過程中,光圈大小變化如圖1所示,于是他繪制了如圖2所示的圖形.圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內接六邊形和一個小正六邊形,若PQ所在的直線經過點M,PB=5cm,小正六邊形的面積為cm2,則該圓的半徑為________cm.

【答案】8.

【解析】分析: 設兩個正六邊形的中心為O,連接OP,OB,過點OOGPM于點G,OHAB于點H,如圖所示:很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形,邊長PM的長,,而且面積等于小正六邊形的面積的, 故三角形PMN的面積很容易被求出,根據正六邊形的性質及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長,進而得出OG的長,,RtOPG中,根據勾股定理得 OP的長,設OBx,,根據正六邊形的性質及等腰三角形的三線和一可以得出BH,OH的長,進而得出PH的長,在RtPHO中,根據勾股定理得關于x的方程,求解得出x的值,從而得出答案.

詳解: 設兩個正六邊形的中心為O,連接OP,OB,過點OOGPM于點G,OHAB于點H,如圖所示:

很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形,邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的,

故三角形PMN的面積為cm2,

OGPM,且O是正六邊形的中心,

PG=PM=

OG=,

RtOPG中,根據勾股定理得 :OP2=OG2+PG2,=OP2,

OP=7cm,

OBx,

OHAB,且O是正六邊形的中心,

BH=X,OH=

PH=5-x,

RtPHO中,根據勾股定理得OP2=PH2+OH2,;

解得:x1=8,x2=-3(舍)

故該圓的半徑為8cm.

故答案為:8.

練習冊系列答案
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【題目】推進全科閱讀,培育時代新人.某學校為了更好地開展學生讀書活動,隨機調查了八年級50名學生最近一周的讀書時間,統(tǒng)計數據如下表:

時間(小時)

6

7

8

9

10

人數

5

8

12

15

10

(1)寫出這50名學生讀書時間的眾數、中位數、平均數;

(2)根據上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖.

(3)學校欲從這50名學生中,隨機抽取1名學生參加上級部門組織的讀書活動,其中被抽到學生的讀書時間不少于9小時的概率是多少?

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【題目】嘉嘉同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形卡片若干張.

1)他用11號、12號和23號卡片拼出一個新的圖形(如圖②).根據這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式,這個乘法公式是________

2)如果要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要1號卡片________張,2號卡片________張,3號卡片________張.

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【題目】1)如圖所示的這些基本圖形你很熟悉吧,請你在括號內寫出它們的名稱;

2)把這些幾何體分類,并寫出分類的理由.

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【題目】我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為(

A. 20 B. 24 C. D.

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【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于(   .

A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm

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【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品,每人每天生產2件甲或1件乙,甲產品每件可獲利15元.根據市場需求和生產經驗,乙產品每天產量不少于5件,當每天生產5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件獲利減少2元.設每天安排x人生產乙產品.

(1)根據信息填表

產品種類

每天工人數(人)

每天產量(件)

每件產品可獲利潤(元)

15

(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元,求每件乙產品可獲得的利潤.

(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產丙產品,要求每天甲、丙兩種產品的產量相等.已知每人每天可生產1件丙(每人每天只能生產一件產品),丙產品每件可獲利30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,ACBCM是邊AC的中點,CHBMH

(1)求證:

(2)連結AH,求∠AHM的度數.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,OAC的中點,過點O的直線分別與ABCD交于點E,F,連接BFAC于點M,連接DE,BO.若∠COB60°FOFC,則下列結論:①FBOC,OMCM;②△EOB≌△CMB;③四邊形EBFD是菱形;④MBOE32.其中正確結論的個數是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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