【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)PPECPAB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)PPFOPPF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):_____

(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;

(3)BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說(shuō)明理由.

【答案】(1)、(t+6,t);(2)、當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16;(3)、理由見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)、過(guò)點(diǎn)EEGx軸于點(diǎn)G,根據(jù)題意得出CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,然后通過(guò)角之間的關(guān)系證明△PCO和△EPG全等,從而得出答案;(2)、根據(jù)DA∥EG得出△PAD和△PGE相似,求出AD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)四邊形的面積等于△BDF的面積加上△BDE的面積得出函數(shù)解析式,從而求出面積的最值;(3)、根據(jù)∠FBD、∠FDB、∠BFD分別為直角,證明是否存在即可得出答案.

詳解:(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)EEGx軸于點(diǎn)G,則∠COP=PGE=90°,

由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,PECP、PFOP,

∴∠CPE=FPG=90°,即∠CPF+∠FPE=FPE+∠EPG,∴∠CPF=EPG,

又∵COOG、FPOG,COFP,∴∠CPF=PCO,∴∠PCO=EPG,

在△PCO和△EPG中,∵∠PCO=∠EPG,∠POC=∠EGP,PC=EP,∴△PCO≌△EPG(AAS),

CO=PG=6、OP=EG=t,OG=OP+PG=6+t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+6,t),

(2)DAEG,∴△PAD∽△PGE,,AD=t(4﹣t),

BD=AB﹣AD=6﹣t(4﹣t)=t2t+6,EGx軸、FPx軸,且EG=FP,

∴四邊形EGPF為矩形,∴EFBD,EF=PG,

S四邊形BEDF=SBDF+SBDE=×BD×EF=×t2t+6)×6=(t﹣2)2+16,

∴當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16;

(3)①假設(shè)∠FBD為直角,則點(diǎn)F在直線(xiàn)BC上∵PF=OPAB,

∴點(diǎn)F不可能在BC上,即∠FBD不可能為直角;

②假設(shè)∠FDB為直角,則點(diǎn)FEF上,∵點(diǎn)D在矩形的對(duì)角線(xiàn)PE上,

∴點(diǎn)D不可能在EF上,即∠FDB不可能為直角;

③假設(shè)∠BFD為直角且FB=FD,則∠FBD=FDB=45°如圖2,作FHBD于點(diǎn)H,

FH=PA,即4﹣t=6﹣t,方程無(wú)解,

∴假設(shè)不成立,即△BDF不可能是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元?

2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元,但不超過(guò)2096萬(wàn)元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升,市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費(fèi)用最少?

3)在(2)的條件下,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變,每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元(a0),市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少?

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1)直接在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形(點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn));

2的面積為 (面積單位)(直接填空);

3)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 (長(zhǎng)度單位)(直接填空);

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1)①直線(xiàn)與直線(xiàn) 表示到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系;

比較 速度快;

③如果一直追下去,那么________ ( “能”或“不能")追上;

④可疑船只速度是 海里/分,快艇的速度是 海里/分;

2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式的實(shí)際意義各是什么?并直接寫(xiě)出兩個(gè)具體表達(dá)式.

3分鐘內(nèi)能否追上?為什么?

4)當(dāng)逃離海岸海里的公海時(shí),將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查,照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?為什么?

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(1)求證:

(2)如圖2,若,點(diǎn)的中點(diǎn),求證:;

(3)(2)的條件下,如圖3,若,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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(1)寫(xiě)出這一函數(shù)的關(guān)系式和自變量的取值范圍.

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?

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A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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