Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：

①2a+b=0，

②9a+3b+c=0，

③當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y＜0，

④若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2．

其中正確的是（　�。�

A.①②④B.①②③C.①②D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-=1，所以b=-2a，即2a+b=0；
③由拋物線的開(kāi)口方向可以確定a的符號(hào)，再利用圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合思想得出當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y≤0；
④由圖象可以得到拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=1，由此即可確定拋物線的增減性；
②由圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），即可得出9a+3b+c=0．

①∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，故①正確；
③∵拋物線開(kāi)口方向朝上，
∴a＞0，
又∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），
∴當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y≤0，故③錯(cuò)誤；
④∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，開(kāi)口方向向上，
∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2；
故④錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），
∴x=3時(shí)，y=0，即9a+3b+c=0，故②正確．
故選：C．