Question

下列定理存在逆定理的有（ ）
（1）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；
（2）矩形的對(duì)角線相等；
（3）正方形的四個(gè)角都是直角；
（4）如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：如果一個(gè)定理的逆命題是正確的，那么這個(gè)定理有逆定理．據(jù)此作答．
解答：解：A、（1）其逆命題為：兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，這是真命題，故存在逆定理；
B、其逆命題為：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，這是假命題，故不存在逆定理；
C、其逆命題為：四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形，這是假命題，故不存在逆定理；
D、這是勾股定理的逆定理，我們知道它的逆命題是勾股定理，是正確的，故存在逆定理．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一個(gè)定理與它的逆定理的關(guān)系：任何一個(gè)定理不一定有逆定理，只有一個(gè)定理的逆命題是正確的，那么這個(gè)定理才有逆定理．容易與原命題和它的逆命題的關(guān)系混淆．任何一個(gè)命題都有逆命題．