【題目】如圖，己知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F，得△DEF，則下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．

根據(jù)位似性質(zhì)得出：①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形．

∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：1，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求證：∠DAB=∠ACB；

（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且△ADQ是以AD為底的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)D，連接AD并延長(zhǎng)交x軸于E，連AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）△AEC能否為直角三角形？若能，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、F分別為菱形ABCD邊AD、CD的中點(diǎn).

（1）求證：BE=BF；

（2）當(dāng)△BEF為等邊三角形時(shí)，求證：∠D=2∠A.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】釣魚島是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，中國(guó)人民維護(hù)國(guó)家領(lǐng)土完整的決心是堅(jiān)定的，多年來，我國(guó)的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測(cè)得釣魚島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測(cè)得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC.點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，DE．試說明：DE=EF．

【探究】如圖2，在問題原型的條件下，當(dāng)AC平分∠BAD，∠DEF=90°時(shí)，求∠BAD的大小．

【應(yīng)用】如圖3，在問題原型的條件下，當(dāng)AB=2，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫出四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)P、Q，且與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．

（1）求 k、b的值；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點(diǎn)D在坐標(biāo)平面上，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．

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