Question

【題目】甲、乙兩個工程隊原計劃修建一條長100千米的公路，由于實際情況，進行了兩次改道，每次改道以相同的百分率增加修路長度，使得實際修建長度為121千米，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍。

（1）求兩次改道的平均增長率；

（2）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（3）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過42.4萬元，甲工程隊至少修路多少天？

Answer 1

【答案】（1）兩次改道的平均增長率為10％；（2）甲工程隊每天修路1.5千米，乙工程隊每天修路1千米；（3）甲工程隊至少修路60天.

【解析】

（1）設兩次改道的平均增長率為x，根據原計劃修路的長度及經兩次改道后的修路長度，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

（2）設乙工程隊每天修路y千米，則甲工程隊每天修路（y+0.5）千米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍，即可得出關于y的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（3）設甲工程隊修路m天，則乙工程隊修路（121-1.5m）天，根據總費用=甲工程隊每日所需費用×甲工程隊工作天數+乙工程隊每日所需費用×乙工程隊工作天數結合兩個工程隊修路總費用不超過42.4萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．

（1）設兩次改道的平均增長率為，

依題意得：

，

，

故兩次改道的平均增長率為10％；

（2）設乙工程隊每天修路千米，甲工程隊每天修路千米，

根據題意得：，

解得：，

經檢驗：是方程的解，

（千米）

答：甲工程隊每天修路1.5千米，乙工程隊每天修路1千米；

（3）設甲工程隊修路天，

由題意得：，

解得：，

答：甲工程隊至少修路60天.