【題目】小聰對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究.已知當(dāng)自變量的值為0或4時,函數(shù)值都為-3,當(dāng)自變量的值為-1或5時,函數(shù)值為2.
探究過程如下,請補充完整.
(1)這個函數(shù)的表達式為 ;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(3)進一步探究函數(shù)圖象并解決問題:
①直線與函數(shù)有4個解,則k的取值范圍為 ;
②已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,寫出不等式的解集: .
【答案】(1);(2)函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;(3)①;②或.
【解析】
(1)根據(jù)題意將四個點代入函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求參數(shù)即可.
(2)用描點法畫出函數(shù)圖象,觀察圖象,闡述其一條性質(zhì)即可,如對稱性,增減性.
(3)①直線平行于軸,作出這條直線并上下平移,即可找到符合要求的的取值范圍;②根據(jù)圖象,找到相同值分別對應(yīng)的的值與值中一次函數(shù)較大或者相等的部分.
解:(1)根據(jù)題意將代入得,
解得.
故該函數(shù)表達式為;
(2)函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;(從數(shù)學(xué)角度敘述有理就行)
(3)①直線與函數(shù)有4個解,則兩函數(shù)圖象有4個交點,觀察圖象可得;
②不等式的解集表示函數(shù)的值小于或者等于的值所對應(yīng)的的取值部分,觀察圖象可得,或.
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【題目】(1)觀察猜想
如圖①點B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;
(2)問題解決
如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長;
(3)拓展延伸
如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B為圓心,任意長為半徑畫弧交AB,BC于點E,F(xiàn),再分別以點E,F(xiàn)為圓心、以大于EF長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則∠BDC為( 。┒龋
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【題目】閱讀材料,解答問題:
觀察下列方程:①;②;③;…;
(1)按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個方程為 ,第n個方程為 ;
(2)直接寫出第n個方程的解,并檢驗此解是否正確.
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【題目】拋物線()的部分圖象如圖所示,與軸的一個交點坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是,下列結(jié)論是:①;②;③方程有兩個不相等的實數(shù)根;④;⑤若點在該拋物線上,則,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在銳角三角形ABC中.BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC.若M,N分別是邊BD,BC上的動點,則CM+MN的最小值是____.
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球,它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同,耀華同學(xué)先從盒子里隨機取出一個小球,記為數(shù)字x,不放回,再由潔玲同學(xué)隨機取出另一個小球,記為數(shù)字y,
(1)用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求取出的坐標(biāo)(x,y)對應(yīng)的點落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率.
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【題目】對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個結(jié)論中,正確的是( 。
A. 若點(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上
B. 當(dāng)k>0時,y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,3)兩點,點B是拋物線與x軸的另一個交點,點D與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱,作直線AD.點P在拋物線上,過點P作PE⊥x軸,垂足為點E,交直線AD于點Q,過點P作PG⊥AD,垂足為點G,連接AP.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,PQ的長度為d.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標(biāo)及直線AD的解析式;
(3)當(dāng)點P在直線AD上方時,求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出d的最大值;
(4)當(dāng)點P在直線AD上方時,若PQ將△APG分成面積相等的兩部分,直接寫出m的值.
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