Question

【題目】如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使與全等？

Answer 1

【答案】(1)全等；(2)不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能使與全等.

【解析】

（1）經(jīng)過(guò)1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；
（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可．

解：（1）全等.理由如下：

中，，

，

由題意可知，，

經(jīng)過(guò)1秒后，，，，

在和中，

，

；

（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，經(jīng)過(guò)與全等，

則可知，，

，

，

根據(jù)全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：

①當(dāng)，時(shí)，且，

解得，，

，

∴舍去此情況；

②當(dāng)，時(shí)，且，

解得，，

故若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

則當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能使與全等.