【題目】閱讀資料:我們把頂點在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如下左圖∠ABC所示。
同學們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點,當弦AC經(jīng)過圓心O時,且AB切⊙O于點A,此時弦切角∠CAB=∠P(圖甲)
證明:∵AB切⊙O于點A, ∴∠CAB=90°, 又∵AC是直徑, ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P
問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖乙),該結論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?
請說明理由。
知識運用:如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F。 求證:EF∥BC。
【答案】(1)成立;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:問題拓展:首先連接AO并延長交⊙O于點D,連接CD,由圓周角定理可得∠D=∠P,又由AD是直徑,AB切圓于點A,易證得∠CAB=∠CAD,繼而證得結論;
知識運用:連接DF,AD是△ABC中∠BAC的平分線,⊙O與BC切于點D,可得∠FDC=∠EAD,又由圓周角定理可得∠EAD=∠EFD,繼而證得結論.
試題解析:問題拓展:成立.
如圖3,連接AO并延長交⊙O于點D,連接CD,
則∠D=∠P,
∵AD是直徑,
∴∠D+∠CAD=90°,
又∵AB切圓于點A,
∴∠CAB+∠CAD=90°,
∴∠CAB=∠CAD,
而∠CAD=∠P,
∴∠CAB=∠P;
知識運用:如圖4,連接DF,
∵AD是△ABC中∠BAC的平分線,
∴∠EAD=∠DAC,
∵⊙O與BC切于點D,
∴∠FDC=∠DAC,
∴∠FDC=∠EAD,
∵在⊙O中∠EAD=∠EFD,
∴∠FDC=∠EFD,
∴EF∥BC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校實施新課程改革以來,學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學生進行調(diào)查,把調(diào)查結果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1,2).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了 名學生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】仿照例題完成任務:
例:如圖1,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為,點,,,都在格點上,與相交于點,求的值.
解析:連接,,導出,再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長,然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下:
連接,,則,
,根據(jù)勾股定理可得:
,,,
,
是直角三角形,,
即.
任務:
(1)如圖2,,,,四點均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上,線段,相交于點,求圖中的正切值;
(2)如圖3,,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上,請你直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( 。
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱,…,如此作下去,則△B2018A2019B2019的頂點A2019的坐標是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點E、F,E(,6),且E為BC的中點,D為x軸負半軸上的點.
(1)求反比倒函數(shù)的表達式和點F的坐標;
(2)若D(﹣,0),連接DE、DF、EF,則△DEF的面積是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線過點,動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止,設運動時間為,過點作軸的垂線,交直線于點, 交拋物線于點.連接,是線段的中點,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接,當為何值時,面積有最大值,最大值是多少?
(3)當為何值時,點落在拋物線上.
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