【題目】ABC中,CACB,∠ACBα.點P 是平面內不與點AC 重合的任意一點,連接AP,將線段AP 繞點P 逆時針旋轉α得到線段DP,連接AD,BDCP

1)猜想觀察:如圖1,當α60°時,的值是________,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是________

2)類比探究:如圖2,當α90°時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.

3)解決問題:如圖3,當α90°時,若點 EF 分別是 CA,CB 的中點,點 P FE的延長線上,PD,C三點在同一直線上,ACBD相交于點MDM2,求AP的長.

【答案】11,60°;(2,45°,見解析;(31

【解析】

1)如圖1中,延長CPBD的延長線于E,設ABEC于點O.證明△CAP≌△BADSAS),即可解決問題;

2)如圖2中,設BDAC于點O,BDPC于點E.證明△DAB∽△PAC,即可解決問題.

3)首先證明ADDC,再設APxPDx,在Rt△PAD中,由勾股定理得,AD,BD (2)x.,證明△ADM∽△BDA,得AD2DM·BD,列方程求解即可.

1)如圖1中,延長CPBD的延長線于E,設ABEC于點O

∵∠PAD=∠CAB=60°,

∴∠CAP=∠BAD

∵CA=BA,PA=DA,

∴△CAP≌△BADSAS),

∴PC=BD,∠ACP=∠ABD,

∵∠AOC=∠BOE

∴∠BEO=∠CAO=60°,

,線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°,

故答案為1,60°

(2)如圖2中,設BDAC于點O,BDPC于點E

∵∠PAD=∠CAB=45°,

∴∠PAC=∠DAB,

∵∠APD=∠ACB=90°,AP=PD,CA=CB

,

∴△DAB∽△PAC

∴∠PCA=∠DBA,,

∵∠BOC∠BEC∠PCA∠ABD∠BAC,∠PCA∠DBA

∴∠BEC∠BAC45°,即直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)為45°

(3)∵ EF 分別是 CA,CB 的中點,

∴EF∥AB,AEEC,

∴∠PEA∠BAC45°

∵P,D,C三點在同一直線上,∠APD90°,

∴∠APC90°,PEAEEC

∴∠EPC∠ECP

∵∠EPC∠ECP∠PEA45°,∠DAC∠ECP∠PDA45°,

∴∠EPC∠ECP∠DAC,

∴ADDC

APx,則PDx,

Rt△PAD中,由勾股定理得,AD,

∴PCPDCD(1)x.由(2),

∴BDPC(2)x

∵∠ECP∠DAC,∠PCA∠DBA,

∴∠DAC∠DBA,

∵∠ADM∠BDA,

∴△ADM∽△BDA

,即AD2DM·BD

∴(x)2(2)(2)x.解得x11,x20(不合題意,舍去),

∴AP1

練習冊系列答案
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【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查,并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).

請根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人?

(2)將兩幅不完整的圖補充完整;

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tanADC2

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x(件)


5

10

15

20


y(元/件)


75

70

65

60


1)由題意知商品的最低銷售單價是 元,當銷售單價不低于最低銷售單價時,yx的一次函數(shù).求出yx的函數(shù)關系式及x的取值范圍;

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(2)補全條形統(tǒng)計圖;

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產品

每件售價(萬元)

每件成本(萬元)

每年其他費用(萬元)

每年最大產銷量(件)

6

20

200

30

20

80

其中為常數(shù),且

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