【題目】某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜,已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克~60千克之間(含20千克和60千克)時(shí),每千克批發(fā)價(jià)是5元;若超過(guò)60千克時(shí),批發(fā)的這種蔬菜全部打八折,但批發(fā)總金額不得少于300元.
(1)根據(jù)題意,填寫如表:
蔬菜的批發(fā)量(千克) | … | 25 | 60 | 75 | 90 | … |
所付的金額(元) | … | 125 | 300 | … |
(2)經(jīng)調(diào)查,該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y(千克)與零售價(jià)x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克,且當(dāng)日零售價(jià)不變,那么零售價(jià)定為多少時(shí),該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
【答案】(1)填表見解析;(2)y=-30x+240;(3)當(dāng)x=5.5時(shí),當(dāng)日可獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為112.5元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克~60千克之間(含20千克和60千克)時(shí),每千克批發(fā)價(jià)是5元,可得60×5=300元;若超過(guò)60千克時(shí),批發(fā)的這種蔬菜全部打八折,則90×5×0.8=360元;
(2)把點(diǎn)(5,90),(6,60)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0),列出方程組,通過(guò)解方程組求得函數(shù)關(guān)系式;
(3)利用最大利潤(rùn)=y(x-4),進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值即可.
試題解析:(1)由題意知:當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時(shí):60×5=300(元),當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時(shí):90×5×0.8=360(元),
填寫表格如下:
蔬菜的批發(fā)量(千克) | … | 25 | 60 | 75 | 90 | … |
所付的金額(元) | … | 125 | 300 | 300 | 360 | … |
(2)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),
把點(diǎn)(5,90),(6,60)代入,得,
解得:.
故該一次函數(shù)解析式為:y=-30x+240;
(3)設(shè)當(dāng)日可獲利潤(rùn)w(元),日零售價(jià)為x元,由(2)知,
w=(-30x+240)(x-5×0.8)=-30(x-6)2+120,
∵-30x+240≥75,即x≤5.5,
∴當(dāng)x=5.5時(shí),當(dāng)日可獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為112.5元.
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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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A.(5,1)B.(﹣1,﹣5)C.(﹣5,1)D.(﹣5,﹣1)
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A. 3500(1+x)2=2500 B. 3500(1﹣x)2=2500 C. 2500(1﹣x)2=3500 D. 2500(1+x)2=3500
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A.3
B.4
C.5
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