Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿足b=++16．一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運(yùn)動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運(yùn)動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當(dāng)點P運(yùn)動到點B時，點Q隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）

（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時P、Q兩點的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B（21，12）C（16，0）；（2）t=5，P（10，12）Q（5，0）；（3）t=，2t=，故P（，12），Q（，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案；

（2）由題意得：QP=2t，QO=t，PB=21﹣2t，QC=16﹣t，根據(jù)平行四邊形的判定可得21﹣2t=16﹣t，再解方程即可；

（3）①當(dāng)PQ=CQ時，122+t2=（16﹣t）2，解方程得到t的值，再求P點坐標(biāo)；②當(dāng)PQ=PC時，由題意得：QM=t，CM=16﹣2t，進(jìn)而得到方程t=16﹣2t，再解方程即可．

解：（1）∵b=++16，

∴a=21，b=16，

故B（21，12）C（16，0）；

（2）由題意得：AP=2t，QO=t，

則：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，

∵當(dāng)PB=QC時，四邊形PQCB是平行四邊形，

∴21﹣2t=16﹣t，

解得：t=5，

∴P（10，12）Q（5，0）；

（3）當(dāng)PQ=CQ時，過Q作QN⊥AB，

由題意得：122+t2=（16﹣t）2，

解得：t=，

故P（7，12），Q（，0），

當(dāng)PQ=PC時，過P作PM⊥x軸，

由題意得：QM=t，CM=16﹣2t，

則t=16﹣2t，

解得：t=，2t=，

故P（，12），Q（，0）．