Question

已知：反比例的函數(shù)圖象如圖所示經(jīng)過點A．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點B（a，y₁），點C（2a，y₂），當(dāng)a＞0時，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式，把A代入即可；
（2）a＞0，那么所比較的兩點在同一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可求解．

解答：解：（1）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，（1分）
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-3，3），可得：3=

k

-3

，（1分）
解得：k=-9，（1分）
∴設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=-

9

x

；（1分）

（2）∵a＞0，∴0＜a＜2a，（1分）
∵點B（a，y₁）、點C（2a，y₂），在反比例函數(shù)y=-

9

x

的圖象上，且都在第四象限的分支上，而該函數(shù)圖象在第四象限y隨x的增大而增大，
∴y₁＜y₂（2分）．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在反比函數(shù)中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點是否在同一象限內(nèi)．在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標系內(nèi)點的特點來比較．