【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線,交的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn).
判斷與的大小關(guān)系?并說明理由;
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形是矩形?并說出你的理由;
在的條件下,當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形.直接寫出答案,不需說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),四邊形是矩形,理由詳見解析;(3)當(dāng)是直角三角形時(shí),即當(dāng)時(shí),四邊形會(huì)是正方形,理由詳見解析.
【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì)得:∠OEC=∠ECB,根據(jù)角平分線的定義可知:∠ACE=∠ECB,由等量代換和等角對(duì)等邊得:OE=OC,同理:OC=OF,可得結(jié)論;
(2)先根據(jù)對(duì)角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形,再由角平分線可得:∠ECF=90°,利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形可得結(jié)論;
(3)由(2)可知,當(dāng)點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,再證明AC⊥EF,即可得出答案.
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
同理可得:,
∴;
當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),四邊形是矩形;
理由如下:
∵,(已證),
∴四邊形是平行四邊形,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
即,
∴四邊形是矩形;
當(dāng)是直角三角形時(shí),即當(dāng)時(shí),四邊形會(huì)是正方形;
理由:由得,當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),四邊形是矩形,
∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF(其中D、E、F分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).
(2)直接寫出(1)中F點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(3)若直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣2)且與x軸平行,則點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(4)在y軸上存在一點(diǎn)P,使PC﹣PB最大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
(5)第一象限有一點(diǎn)M(4,2),在x軸上找一點(diǎn)Q使CQ+MQ最短,畫出最短路徑,保留作圖痕跡.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),以為邊作正方形.
①連接,求證:;
②連接,猜想的度數(shù),并證明你的結(jié)論;
③設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),,正方形的面積為,正方形的面積為,試求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,為邊上的中點(diǎn),于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:垂直平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置,圖②是由它抽象畫出的幾何圖形,,,,,,在同一條直線上,連接.
(1)請(qǐng)找出圖②中與全等的三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在矩形中,,,四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在矩形邊、、上,.
如圖,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求的面積;
如圖,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為中的一條射線,點(diǎn)在邊上,于,交于點(diǎn),交于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),連接交于點(diǎn).
求證:四邊形為矩形;
若,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,點(diǎn)、是對(duì)角線上的兩點(diǎn),且.則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A. 若四邊形是平行四邊形,則也是平行四邊形
B. 若四邊形是菱形,則四邊形也是菱形
C. 若四邊形是矩形,則四邊形也是矩形
D. 若四邊形是正方形,則四邊形一定是菱形
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