【題目】如圖,AB是O的直徑,D為O上一點(diǎn),過上一點(diǎn)T作O的切線TC,且TCAD于點(diǎn)C.

(1)若DAB=50°,求ATC的度數(shù);

(2)若O半徑為2,CT=,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)、65°;(2)、2.

【解析】

試題分析:(1)、連接OT,根據(jù)同角的余角相等得出CAD=ATO,進(jìn)而得出DAB=2CAT,解答即可;(2)、過O作OEAC于E,連接OT、OD,得出矩形OECT,求出OT=CE,根據(jù)垂徑定理求出DE,根據(jù)矩形性質(zhì)求出OT=CT,根據(jù)勾股定理求出即可.

試題解析:(1)、連接OT,如圖1:

TCAD,O的切線TC, ∴∠ACT=OTC=90° ∴∠CAT+CTA=CTA+ATO, ∴∠CAT=ATO,

OA=OT, ∴∠OAT=ATO, ∴∠DAB=2CAT=50° ∴∠CAT=25°, ∴∠ATC=90°﹣25°=65°;

(2)、過O作OEAC于E,連接OT、OD,如圖2:

ACCT,CT切O于T, ∴∠OEC=ECT=OTC=90°, 四邊形OECT是矩形,

OT=CE=OD=2, OEAC,OE過圓心O, AE=DE=AD, CT=OE=,

在RtOED中,由勾股定理得:ED=1, AD=2.

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