Question

如圖，□ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使得BE＝DF，試猜測AC與EF有什么關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

AC與EF互相平分．

證法一：連接AF，CE，如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC＝AB，CF∥AE，

∴∠CFE＝∠AEF．

又∵DF＝BE．

∴CF＝AE．

又∵EF＝FE．

∴△CFE≌△AEF．

∴∠CEF＝∠AFE，

∴CE∥AF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AC與EF互相平分．

證法二：連接AF，CE，如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，DC＝AB．

∵DF＝BE，∴CF＝AE．

又∵CF∥AE，

∴四邊形AECF為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，

∴AC與EF互相平分．

【解析】兩條線段的數(shù)量關(guān)系有相等和倍分，位置關(guān)系有平行和相交，分析本題可證四邊形AECF是平行四邊形，則AC與EF互相平分．