精英家教網(wǎng)如圖,直線y1=2x與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象在第一象限的交點為A,AB垂直于x軸,垂足為B.已知OB=1.
(1)求點A的坐標(biāo)和這個反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時,y1>y2
分析:(1)根據(jù)OB=1可知A點的橫坐標(biāo)為1,把x=1代入直線y1=2x即可求出y1的值,進而得出A點坐標(biāo);再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy即可求出k的值,進而求出其函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)A點坐標(biāo)求出直線與反比例函數(shù)另一個交點的坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案.
解答:解:(1)∵AB垂直于x軸,垂足為B,OB=1,
∴B點的橫坐標(biāo)為1,
∵點A在直線y1=2x上,
∴y1=2×1=2,
∴A點坐標(biāo)為:(1,2);
∵A點在反比例函數(shù)y2=
k
x
的圖象上,
∴k=2×1=2,
∴此反比例函數(shù)的關(guān)系式為:y=
2
x
;

(2)∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,A點坐標(biāo)為:(1,2),
∴直線y1=2x與反比例函數(shù)y2=
k
x
的另一交點坐標(biāo)為(-1,-2),
由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>1或-1<x<0時,y1在y2的上方,
∴當(dāng)x>1或-1<x<0時,y1>y2
點評:本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,涉及到反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y1=2x與雙曲線y2=
8x
相交于點A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點A、B,與x、y精英家教網(wǎng)軸分別交于點C、D.直線EB交x軸于點F.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo),并比較線段OA、OB的長短;
(2)由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
(3)求證:△COD∽△CBF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y1=2x+b與x軸、y軸交于點A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)交于點C、D,已知點C的坐標(biāo)為(-1,4).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)利用圖象,說出x在什么范圍內(nèi)取值時,有y1>y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點A、B,兩直線交于點C(1,n).
(1)求m,n的值.           
(2)求△ABC的面積.
(3)請根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)y1<y2時,向變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直線y1=2x與雙曲線數(shù)學(xué)公式相交于點A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點A、B,與x、y軸分別交于點C、D.直線EB交x軸于點F.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo),并比較線段OA、OB的長短;
(2)由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
(3)求證:△COD∽△CBF.

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