【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于C,D兩點,與x,y軸交于B,A兩點,CE⊥x軸于點E,且tan∠ABO=,OB=4,OE=1.
(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式
(2)求△OCD的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍.
【答案】(1),;(2)6;(3)x<﹣1或0<x<5.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標,用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標,從而根據(jù)三角形面積公式求解;
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求解.
(1)∵OB=4,OE=1,
∴BE=1+4=5.
∵CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=,
∴OA=2,CE=2.5.
∴點A的坐標為(0,2)、點B的坐標為C(4,0)、點C的坐標為(﹣1,2.5).
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x,y軸交于B,A兩點,
∴,
解得.
∴直線AB的解析式為y=﹣x+2.
∵反比例函數(shù)y=的圖象過C,
∴2.5=,
∴k=﹣2.5.
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;
(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得,
解得點D的坐標為(5,﹣),
則△BOD的面積==1,
△BOC的面積==5,
∴△OCD的面積為1+5=6;
(3)由圖象得,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍:x<﹣1或0<x<5.
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【題目】以點P為端點豎直向下的一條射線PN,以它為對稱軸向左右對稱擺動形成了射線PN1,PN2,我們規(guī)定:∠N1PN2為點P的“搖擺角”,射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點P的“搖擺區(qū)域”(含PN1,PN2).
在平面直角坐標系xOy中,點P(2,3).
(1)當點P的搖擺角為60°時,請判斷O(0,0)、A(1,2)、B(2,1)、C(2+,0)屬于點P的搖擺區(qū)域內的點是 (填寫字母即可);
(2)如果過點D(1,0),點E(5,0)的線段完全在點P的搖擺區(qū)域內,那么點P的搖擺角至少為 °;
(3)⊙W的圓心坐標為(a,0),半徑為1,如果⊙W上的所有點都在點P的搖擺角為60°時的搖擺區(qū)域內,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:
①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;
②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;
③作AP射線,交邊CD于點Q.
若QC=1,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為_____
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【題目】規(guī)定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
據(jù)此判斷下列等式成立的是 (寫出所有正確的序號)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°=;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
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【題目】小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這項被調查的總人數(shù)是多少人?
(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,把△ABC沿著AC向上翻折得到△AEC,EC交AD邊于點F,則點F到AC的距離是_____.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,
(1)用尺規(guī)作圖畫出∠ACB的平分線交⊙O于點D.(不要寫作法,保留作圖痕跡)
(2)分別連接點AD和BD,求弦BC、AD、BD的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于點G.
(1)觀察圖形,寫出圖中所有與∠AED相等的角.
(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個角,并加以證明.
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