如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點O，E是AD的中點，連接OE．

(1)求證：△AOD≌△DOC；

(2)求∠AEO的度數(shù)．

 

【答案】

通過兩邊夾一角得出三角形全等；90

【解析】

試題分析：（1）證明：在△AOB和△COD中，

∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

∴△AOB≌△COD（AAS）。

（2）∵△AOB≌△COD，

∴AO=DO。

∵E是AD的中點，

∴OE⊥AD。

∴∠AEO=90°。

考點：全等三角形的性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

 

練習冊系列答案
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如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點O，E是AD的中點，連接OE．

(1)求證：△AOD≌△DOC；
(2)求∠AEO的度數(shù)．

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如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點O，E是AD的中點，連接OE．

(1)求證：△AOD≌△DOC；
(2)求∠AEO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東河源卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點O，E是AD的中點，連接OE．

(1)求證：△AOD≌△DOC；

(2)求∠AEO的度數(shù)．

 

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如圖，已知AB＝CD，那么還應(yīng)添加一個條件，才能推出△ABC≌△CDA．則從下列條件中補充一個條件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是 

   A．BC＝AD                       B．∠B＝∠D＝90°

   C．∠ACB＝∠CAD                 D．∠BAC＝∠DCA

 

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