如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若△BCD的面積為3cm2，則AC=    cm．
【答案】分析：作DF⊥BE，由題意知，△ABC≌△DBE，則AC=ED，因為∠ABC=30°，∠ACB=90°，則BC=AC，又在直角△DFE中，∠FDE=30°，所以，DF=DE=AC，所以，×AC×AC=3，即可解出AC的長；
解答：解：作DF⊥BE，
由題意知，△ABC≌△DBE，
∴AC=ED，
∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，
∴BC=AC，
又在直角△DFE中，∠FDE=30°，
∴DF=DE=AC，
∴×AC×AC=3，
解得，AC=2cm．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了旋轉的性質和解直角三角形，掌握旋轉前后的兩個三角形全等，及含30度角的直角三角形中，邊與邊之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點M，過點M作MN∥DE交AE于點N，連接NC．設BC=4，BM=x，△MNC的面積為S△MN精英家教網C，△ABC的面積為S△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S△MNC的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當直線AD與⊙N相切時，試探求S△MNC與S△ABC之間的關系；
②當S△MNC=
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S△ABC時，試判斷直線AD與⊙N的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′精英家教網交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形．設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=
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S△ABC時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形．設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=數(shù)學公式時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•龍巖質檢）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形．設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年福建省龍巖市初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•龍巖質檢）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形．設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．

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